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三角函数“死亡之线”

2022-04-17 访谈 39 ℃ 0 评论
日志一生名校网

三角形的三线(中线,角平分线,垂线)是高考中常考内容,当三线遇上最值问题时,哪怕是考前讲过无数遍,但结果往往让老师奔溃,简直全军覆灭,称为死亡之线也不为过了。上周五考试的第17题便是如此:

这是一道常规题,第二问参考答案利用向量可以快速解决,得到答案,如下图:

实际上,很多学生想不到用向量作为桥梁,他们用了正弦定理,也用了余弦定理,一顿操作后,结果还是没有出来。我们来看看:

全班69个同学,能够得到最后结果的,不到20个同学,可谓是伤亡惨重。

对于含有中位线、角平分线,垂线的三角形,由原来的三线三角,变成6线7角,但是只要抓住其公共边如AD(即AD分别在两个三角形中),公共角∠B,∠C(它们分别属于两个三角形),互补角(∠ADB+∠ADC=180°),从两个三角形入手,找相关关系,便可以得到如下两种常见解法:

解法2和解法3相比解法1多了引入未知数m,需要找到m与b和c的关系,再消掉此参数。在考场上,学生是断然不敢如此处理的(害怕计算量太大)。那如何在课堂上讲授此两种方法,使得学生比较自然地接受,考试时又能自然想到此两种解法呢?

翻了一下学生的答卷,发现有一种做法也可以得到结果的,如下图:

这种方法在课堂上没有讲过,是属于学生根据实际问题想到的,也很不错了。

对于解法1/2/3,其实都可以推广为一个模型,只要给出两边和夹角,不管是什么线,都可以解决解决。

看了以上方法,你对此类型的题目掌握如何呢?来几道题试试吧:

本文来源:http://www.rz133.com/fangtan/11444.html

Tags:函数

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