三角函数“死亡之线”

三角形的三线（中线，角平分线，垂线）是高考中常考内容，当三线遇上最值问题时，哪怕是考前讲过无数遍，但结果往往让老师奔溃，简直全军覆灭，称为死亡之线也不为过了。上周五考试的第17题便是如此：

这是一道常规题，第二问参考答案利用向量可以快速解决，得到答案，如下图：

实际上，很多学生想不到用向量作为桥梁，他们用了正弦定理，也用了余弦定理，一顿操作后，结果还是没有出来。我们来看看：

全班69个同学，能够得到最后结果的，不到20个同学，可谓是伤亡惨重。

对于含有中位线、角平分线，垂线的三角形，由原来的三线三角，变成6线7角，但是只要抓住其公共边如AD（即AD分别在两个三角形中），公共角∠B，∠C（它们分别属于两个三角形），互补角（∠ADB+∠ADC=180°），从两个三角形入手，找相关关系，便可以得到如下两种常见解法：

解法2和解法3相比解法1多了引入未知数m，需要找到m与b和c的关系，再消掉此参数。在考场上，学生是断然不敢如此处理的（害怕计算量太大）。那如何在课堂上讲授此两种方法，使得学生比较自然地接受，考试时又能自然想到此两种解法呢？

翻了一下学生的答卷，发现有一种做法也可以得到结果的，如下图：

这种方法在课堂上没有讲过，是属于学生根据实际问题想到的，也很不错了。

对于解法1/2/3，其实都可以推广为一个模型，只要给出两边和夹角，不管是什么线，都可以解决解决。

看了以上方法，你对此类型的题目掌握如何呢？来几道题试试吧：

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